問75 |
製品X及びYを生産するために2種類の原料A,Bが必要である。製品1個の生産に必要となる原料の量と調達可能量は表に示す通りである。製品XとYの1個当たりの販売利益が、それぞれ100円、150円であるとき、最大利益は何円か。
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ア |
5,000 |
イ |
6,000 |
ウ |
7,000 |
エ |
8,000 |
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解説 |
まず、問題文から得られる情報を定式化します。
■制約関数
式1:2A+B≦100
式2:A+2B≦80
式3:0≦A、0≦B
■目的関数
式4:100A+150B→最大化
制約関数の連立方程式を解きます。
式1−式2により、A−B≦20→A≦20+B
これを式2に代入し、(20+B)+2B≦80→20+3B≦80→3B≦60→B≦20
これを式1に代入し、2A+(20)≦100→2A≦80→A≦40
つまり、A≦40、B≦20となります。
目的関数に、A=40、B=20を代入すると4000+3000となり、7000が最大値であることを求めることができます。
このように、複数の制約条件から目的関数を最大化(あるいは最小化)させる方法を線形計画法(PL法)といいます。以下に例を示します。
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